函数f(x)=(a-2)x^2+2(a-2)x-4, 当x属于R时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围

a<2时，要f(x)<0恒成立，即f(x)最大值<0;对其求导，知道当x=-1时取最大值，代入方程 得a>-2;

a=2时，f(x)=-4 成立

a>2时，由于函数图像开口向上 不能保证f(x)<0恒成立

总：-2<a<=2

f(x)=(a-2)(x+1)^2-a-2
a=2显然满足条件
a不为2时
f(x)<0恒成立
则a-2<0
f的最大值为-a-2<0
则-2<a<2
综上,-2<a<=2

讨论a-2，若为零，显然成立，若不为零，则f(x)为二次函数，讨论如下：

首先，若要f(x)<0恒成立，则图像开口向下，（a-2)<0.这是一个必要条件；
其次，只要保证函数图像不与X轴有交点即可，这样也就是说f(x)=0的方程无解即可，所以，只要[2(a-2)]^2-4乘以[(a-2)（-4）]<0即可。
最后求出同时满足以上两条件的x的解（交集）即可解得答案。

(1)a=2时f(x)=-4<0恒成立
(2)a≠2时f(x)为二次函数,f(x)<0恒成立的充要条件是
a-2<0
△=(a-20(a+2)<0
解得-2<a<2
综合(1)(2),-2<a≤2